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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: z=−2
z=-2
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|z+8|=|z−4|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||z+8|=|z−4|
x=+y(z+8)=(z−4)
x=−y(z+8)=−(z−4)
+x=y(z+8)=(z−4)
−x=y−(z+8)=(z−4)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||z+8|=|z−4|
x=+y , +x=y(z+8)=(z−4)
x=−y , −x=y(z+8)=−(z−4)

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

5 zusätzliche schritte

(z+8)=(z-4)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(z+8)-z=(z-4)-z

Sammeln ähnlicher Terme:

(z-z)+8=(z-4)-z

Vereinfache den Ausdruck:

8=(z-4)-z

Sammeln ähnlicher Terme:

8=(z-z)-4

Vereinfache den Ausdruck:

8=−4

Die Aussage ist falsch:

8=−4

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

(z+8)=-(z-4)

Erweitere die Klammern:

(z+8)=-z+4

Addiere zu beiden Seiten:

(z+8)+z=(-z+4)+z

Sammeln ähnlicher Terme:

(z+z)+8=(-z+4)+z

Vereinfache den Ausdruck:

2z+8=(-z+4)+z

Sammeln ähnlicher Terme:

2z+8=(-z+z)+4

Vereinfache den Ausdruck:

2z+8=4

Subtrahiere von beiden Seiten:

(2z+8)-8=4-8

Vereinfache den Ausdruck:

2z=4−8

Vereinfache den Ausdruck:

2z=−4

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2z)2=-42

Vereinfachen des Bruchs:

z=-42

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

z=(-2·2)(1·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

z=−2

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|z+8|
y=|z−4|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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