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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = \frac{1}{2}

z=\frac{1}{2}

Dezimalform:

z = 0, 5

z=0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| z + 6 | = | z - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = \| z - 7 \|$
$x = + y$	$(z + 6) = (z - 7)$
$x = - y$	$(z + 6) = - (z - 7)$
$+ x = y$	$(z + 6) = (z - 7)$
$- x = y$	$- (z + 6) = (z - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = \| z - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 6) = (z - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 6) = - (z - 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

5 zusätzliche schritte

$(z + 6) = (z - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(z + 6) - z = (z - 7) - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z - z) + 6 = (z - 7) - z$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 = (z - 7) - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 = (z - z) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 = - 7$

Die Aussage ist falsch:

$6 = - 7$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(z + 6) = - (z - 7)$

Erweitere die Klammern:

$(z + 6) = - z + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z + 6) + z = (- z + 7) + z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z + z) + 6 = (- z + 7) + z$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z + 6 = (- z + 7) + z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 z + 6 = (- z + z) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z + 6 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 z + 6) - 6 = 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{1}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{1}{2}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | z + 6 |$
$y = | z - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Diagramm

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