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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

z = 3

z=3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| z + 3 | = | z - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 3 \| = \| z - 9 \|$
$x = + y$	$(z + 3) = (z - 9)$
$x = - y$	$(z + 3) = - (z - 9)$
$+ x = y$	$(z + 3) = (z - 9)$
$- x = y$	$- (z + 3) = (z - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 3 \| = \| z - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 3) = (z - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 3) = - (z - 9)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

5 zusätzliche schritte

$(z + 3) = (z - 9)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(z + 3) - z = (z - 9) - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z - z) + 3 = (z - 9) - z$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 = (z - 9) - z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 = (z - z) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 = - 9$

Die Aussage ist falsch:

$3 = - 9$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

$(z + 3) = - (z - 9)$

Erweitere die Klammern:

$(z + 3) = - z + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(z + 3) + z = (- z + 9) + z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(z + z) + 3 = (- z + 9) + z$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z + 3 = (- z + 9) + z$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 z + 3 = (- z + z) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z + 3 = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 z + 3) - 3 = 9 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = 9 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 z = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{6}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$z = \frac{6}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$z = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$z = 3$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | z + 3 |$
$y = | z - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach z

3. Diagramm

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