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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{9}{2}

y=\frac{9}{2}

Gemischte Zahlen Form:

y = 4 \frac{1}{2}

y=4\frac{1}{2}

Dezimalform:

y = 4, 5

y=4,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| y - 5 | = | y - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| y - 4 \|$
$x = + y$	$(y - 5) = (y - 4)$
$x = - y$	$(y - 5) = - (y - 4)$
$+ x = y$	$(y - 5) = (y - 4)$
$- x = y$	$- (y - 5) = (y - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| y - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 5) = (y - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 5) = - (y - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

5 zusätzliche schritte

$(y - 5) = (y - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(y - 5) - y = (y - 4) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(y - y) - 5 = (y - 4) - y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = (y - 4) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 = (y - y) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 = - 4$

Die Aussage ist falsch:

$- 5 = - 4$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(y - 5) = - (y - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(y - 5) = - y + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(y - 5) + y = (- y + 4) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(y + y) - 5 = (- y + 4) + y$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y - 5 = (- y + 4) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 y - 5 = (- y + y) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y - 5 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 y - 5) + 5 = 4 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = 4 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{9}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{9}{2}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | y - 5 |$
$y = | y - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Diagramm

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