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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: y=12,12
y=12 , -12

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|y12|=|y+12|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||y12|=|y+12|
x=+y(y12)=(y+12)
x=y(y12)=(y+12)
+x=y(y12)=(y+12)
x=y(y12)=(y+12)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||y12|=|y+12|
x=+y , +x=y(y12)=(y+12)
x=y , x=y(y12)=(y+12)

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

(y-12)=(-y+12)

Addiere zu beiden Seiten:

(y-12)+y=(-y+12)+y

Sammeln ähnlicher Terme:

(y+y)-12=(-y+12)+y

Vereinfache den Ausdruck:

2y-12=(-y+12)+y

Sammeln ähnlicher Terme:

2y-12=(-y+y)+12

Vereinfache den Ausdruck:

2y12=12

Addiere zu beiden Seiten:

(2y-12)+12=12+12

Vereinfache den Ausdruck:

2y=12+12

Vereinfache den Ausdruck:

2y=24

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2y)2=242

Vereinfachen des Bruchs:

y=242

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

y=(12·2)(1·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

y=12

5 zusätzliche schritte

(y-12)=-(-y+12)

Erweitere die Klammern:

(y-12)=y-12

Subtrahiere von beiden Seiten:

(y-12)-y=(y-12)-y

Sammeln ähnlicher Terme:

(y-y)-12=(y-12)-y

Vereinfache den Ausdruck:

-12=(y-12)-y

Sammeln ähnlicher Terme:

-12=(y-y)-12

Vereinfache den Ausdruck:

12=12

3. Liste die Lösungen auf

y=12,12
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|y12|
y=|y+12|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.