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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 2, 4

y=-2 , 4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| y + 5 | = | - 2 y - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + 5 \| = \| - 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(y + 5) = (- 2 y - 1)$
$x = - y$	$(y + 5) = - (- 2 y - 1)$
$+ x = y$	$(y + 5) = (- 2 y - 1)$
$- x = y$	$- (y + 5) = (- 2 y - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + 5 \| = \| - 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y + 5) = (- 2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y + 5) = - (- 2 y - 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

$(y + 5) = (- 2 y - 1)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(y + 5) + 2 y = (- 2 y - 1) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(y + 2 y) + 5 = (- 2 y - 1) + 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y + 5 = (- 2 y - 1) + 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 y + 5 = (- 2 y + 2 y) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y + 5 = - 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 y + 5) - 5 = - 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y = - 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 y = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 6}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$y = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$y = - 2$

11 zusätzliche schritte

$(y + 5) = - (- 2 y - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(y + 5) = 2 y + 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(y + 5) - 2 y = (2 y + 1) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(y - 2 y) + 5 = (2 y + 1) - 2 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y + 5 = (2 y + 1) - 2 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- y + 5 = (2 y - 2 y) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y + 5 = 1$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- y + 5) - 5 = 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y = 1 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- y = - 4$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- y \cdot - 1 = - 4 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$y = - 4 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = 4$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - 2, 4$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | y + 5 |$
$y = | - 2 y - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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