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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - 1

y=-1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| y + 4 | = | y - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + 4 \| = \| y - 2 \|$
$x = + y$	$(y + 4) = (y - 2)$
$x = - y$	$(y + 4) = - (y - 2)$
$+ x = y$	$(y + 4) = (y - 2)$
$- x = y$	$- (y + 4) = (y - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + 4 \| = \| y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y + 4) = (y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y + 4) = - (y - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

5 zusätzliche schritte

$(y + 4) = (y - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(y + 4) - y = (y - 2) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(y - y) + 4 = (y - 2) - y$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = (y - 2) - y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 = (y - y) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = - 2$

Die Aussage ist falsch:

$4 = - 2$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

11 zusätzliche schritte

$(y + 4) = - (y - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(y + 4) = - y + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(y + 4) + y = (- y + 2) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(y + y) + 4 = (- y + 2) + y$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y + 4 = (- y + 2) + y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 y + 4 = (- y + y) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y + 4 = 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 y + 4) - 4 = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = 2 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = - 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 2}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = - 1$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | y + 4 |$
$y = | y - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Diagramm

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