Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = - \frac{9}{16}, - \frac{15}{32}

y=-\frac{9}{16} , -\frac{15}{32}

Dezimalform:

y = - 0, 562, - 0, 469

y=-0,562 , -0,469

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| y + \frac{1}{2} | = | \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} \|$
$x = + y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$x = - y$	$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$+ x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$- x = y$	$- (y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y + \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

27 zusätzliche schritte

$(y + \frac{1}{2}) = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{3} \cdot y = (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(y + \frac{- 1}{3} \cdot y) + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{- 1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{1}{8}) - \frac{1}{3} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{3} y) + \frac{1}{8}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{(1 - 1)}{3} y + \frac{1}{8}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{0}{3} y + \frac{1}{8}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} = 0 y + \frac{1}{8}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} y + \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{2}{3} y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{2}{3} y + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{3} y + \frac{0}{2} = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{2}{3} y + 0 = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} y = (\frac{1}{8}) - \frac{1}{2}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Multiplizieren der Nenner:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}$

Multiplizieren der Zähler:

$\frac{2}{3} y = \frac{1}{8} + \frac{- 4}{8}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{2}{3} y = \frac{(1 - 4)}{8}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{3} y = \frac{- 3}{8}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{2}{3} y) \cdot \frac{3}{2} = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = (\frac{- 3}{8}) \cdot \frac{3}{2}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(8 \cdot 2)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{- 9}{(8 \cdot 2)}$

$y = \frac{- 9}{16}$

28 zusätzliche schritte

$(y + \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{3} y + \frac{1}{8})$

Erweitere die Klammern:

$(y + \frac{1}{2}) = \frac{- 1}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(y + \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot y = (\frac{- 1}{3} y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(y + \frac{1}{3} \cdot y) + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{- 1}{8}) + \frac{1}{3} y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{3} \cdot y + \frac{1}{3} y) + \frac{- 1}{8}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} \cdot y + \frac{1}{2} = \frac{0}{3} y + \frac{- 1}{8}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{4}{3} y + \frac{1}{2} = 0 y + \frac{- 1}{8}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{4}{3} y + \frac{1}{2} = \frac{- 1}{8}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{4}{3} y + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{4}{3} y + \frac{(1 - 1)}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} y + \frac{0}{2} = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{4}{3} y + 0 = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{4}{3} y = (\frac{- 1}{8}) - \frac{1}{2}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Multiplizieren der Nenner:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}$

Multiplizieren der Zähler:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 1}{8} + \frac{- 4}{8}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{4}{3} y = \frac{(- 1 - 4)}{8}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} y = \frac{- 5}{8}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{4}{3} y) \cdot \frac{3}{4} = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = (\frac{- 5}{8}) \cdot \frac{3}{4}$

Multiplizieren der Brüche:

$y = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(8 \cdot 4)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{- 15}{(8 \cdot 4)}$

$y = \frac{- 15}{32}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = - \frac{9}{16}, - \frac{15}{32}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | y + \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{3} y + \frac{1}{8} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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