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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 1, \frac{5}{11}

x=-1 , \frac{5}{11}

Dezimalform:

x = - 1, 0, 455

x=-1 , 0,455

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 7 | = 2 | 5 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 7) = 2 (5 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$(x - 7) = 2 \cdot (5 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 7) = 2 \cdot 5 x + 2 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 7) = 10 x + 2 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 7) = 10 x + 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 7) - 10 x = (10 x + 2) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 10 x) - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 9 x - 7 = (10 x - 10 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x - 7 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 9 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{9}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{- 9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{9}{- 9}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 9}{9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

13 zusätzliche schritte

$(x - 7) = 2 \cdot (- (5 x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(x - 7) = 2 \cdot (- 5 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 7) = 2 \cdot - 5 x + 2 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 7) = - 10 x + 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 7) = - 10 x - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 7) + 10 x = (- 10 x - 2) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 10 x) - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$11 x - 7 = (- 10 x + 10 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x - 7 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(11 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = - 2 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$11 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{11}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 1, \frac{5}{11}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 7 |$
$y = 2 | 5 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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