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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 6, \frac{1}{2}

x=-6 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 6, 0, 5

x=-6 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 7 | = | 3 x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = (3 x + 5)$
$x = - y$	$(x - 7) = - (3 x + 5)$
$+ x = y$	$(x - 7) = (3 x + 5)$
$- x = y$	$- (x - 7) = (3 x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = \| 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = (3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = - (3 x + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(x - 7) = (3 x + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 7) - 3 x = (3 x + 5) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 3 x) - 7 = (3 x + 5) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 7 = (3 x + 5) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x - 7 = (3 x - 3 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 7 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x - 7) + 7 = 5 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 5 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{12}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 12}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 6$

12 zusätzliche schritte

$(x - 7) = - (3 x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 7) = - 3 x - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 7) + 3 x = (- 3 x - 5) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 3 x) - 7 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 7 = (- 3 x - 5) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 7 = (- 3 x + 3 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 7 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 7) + 7 = - 5 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 5 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 6, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 7 |$
$y = | 3 x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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