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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{2}{3}, - \frac{5}{2}

x=\frac{2}{3} , -\frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{2}{3}, - 2 \frac{1}{2}

x=\frac{2}{3} , -2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 667, - 2, 5

x=0,667 , -2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - 7 | + | 5 x + 3 | = 0$

Addiere $- | 5 x + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 7 | + | 5 x + 3 | - | 5 x + 3 | = - | 5 x + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - 7 | = - | 5 x + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 7 | = - | 5 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = - \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = - (5 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 7) = - - (5 x + 3)$
$+ x = y$	$(x - 7) = - (5 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 7) = - (5 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = - \| 5 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = - (5 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = - - (5 x + 3)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(x - 7) = - (5 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 7) = - 5 x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 7) + 5 x = (- 5 x - 3) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 5 x) - 7 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 7 = (- 5 x - 3) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 7 = (- 5 x + 5 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 7 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 7) + 7 = - 3 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 3 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{4}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{2}{3}$

14 zusätzliche schritte

$(x - 7) = - (- (5 x + 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 7) = 5 x + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 7) - 5 x = (5 x + 3) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 5 x) - 7 = (5 x + 3) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 7 = (5 x + 3) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 7 = (5 x - 5 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 7 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 7) + 7 = 3 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 3 + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{10}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 10}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{- 5}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{2}{3}, - \frac{5}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 7 |$
$y = - | 5 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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