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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 7, 1

x=-7 , 1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 5 | = 2 | x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 5) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$(x - 5) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 5) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 5) = 2 (x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 5) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 5) = 2 (- (x + 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(x - 5) = 2 \cdot (x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 5) = 2 x + 2 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 5) = 2 x + 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 5) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2 x) - 5 = (2 x + 2) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 5 = (2 x + 2) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x - 5 = (2 x - 2 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 5 = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 5) + 5 = 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 7$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 7 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 7 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 7$

15 zusätzliche schritte

$(x - 5) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Erweitere die Klammern:

$(x - 5) = 2 \cdot (- x - 1)$

$(x - 5) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 5) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 5) = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 5) = - 2 x - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 5) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2 x) - 5 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 5 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 5 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 5 = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 5) + 5 = - 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 2 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 1$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 7, 1$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 5 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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