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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{31}, \frac{5}{33}

x=-\frac{5}{31} , \frac{5}{33}

Dezimalform:

x = - 0, 161, 0, 152

x=-0,161 , 0,152

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 5 | = | 32 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 32 x \|$
$x = + y$	$(x - 5) = (32 x)$
$x = - y$	$(x - 5) = - (32 x)$
$+ x = y$	$(x - 5) = (32 x)$
$- x = y$	$- (x - 5) = (32 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 32 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 5) = (32 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 5) = - (32 x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(x - 5) = 32 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 5) - 32 x = (32 x) - 32 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 32 x) - 5 = (32 x) - 32 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 31 x - 5 = (32 x) - 32 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 31 x - 5 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 31 x - 5) + 5 = 0 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 31 x = 0 + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 31 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 31 x)}{- 31} = \frac{5}{- 31}$

Kürze die Negativen:

$\frac{31 x}{31} = \frac{5}{- 31}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{- 31}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 5}{31}$

7 zusätzliche schritte

$(x - 5) = - 32 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 5) + 5 = (- 32 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = (- 32 x) + 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$x + 32 x = ((- 32 x) + 5) + 32 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$33 x = ((- 32 x) + 5) + 32 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$33 x = (- 32 x + 32 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$33 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(33 x)}{33} = \frac{5}{33}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{33}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{31}, \frac{5}{33}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 5 |$
$y = | 32 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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