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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{2}

x=\frac{5}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 2, 5

x=2,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 4 | = | x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (x - 1)$
$x = - y$	$(x - 4) = - (x - 1)$
$+ x = y$	$(x - 4) = (x - 1)$
$- x = y$	$- (x - 4) = (x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (x - 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(x - 4) = (x - 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 4) - x = (x - 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - x) - 4 = (x - 1) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = (x - 1) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 = (x - x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 = - 1$

Die Aussage ist falsch:

$- 4 = - 1$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

10 zusätzliche schritte

$(x - 4) = - (x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 4) = - x + 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 4) + x = (- x + 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + x) - 4 = (- x + 1) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = (- x + 1) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 4 = (- x + x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 4 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 4) + 4 = 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{5}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{2}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 4 |$
$y = | x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

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