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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{4}

x=\frac{3}{4}

Dezimalform:

x = 0, 75

x=0,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - \frac{4}{3} | = | x - \frac{1}{6} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{4}{3} \| = \| x - \frac{1}{6} \|$
$x = + y$	$(x - \frac{4}{3}) = (x - \frac{1}{6})$
$x = - y$	$(x - \frac{4}{3}) = - (x - \frac{1}{6})$
$+ x = y$	$(x - \frac{4}{3}) = (x - \frac{1}{6})$
$- x = y$	$- (x - \frac{4}{3}) = (x - \frac{1}{6})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{4}{3} \| = \| x - \frac{1}{6} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{4}{3}) = (x - \frac{1}{6})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{4}{3}) = - (x - \frac{1}{6})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 4}{3}) = (x + \frac{- 1}{6})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{- 4}{3}) - x = (x + \frac{- 1}{6}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - x) + \frac{- 4}{3} = (x + \frac{- 1}{6}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 4}{3} = (x + \frac{- 1}{6}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 4}{3} = (x - x) + \frac{- 1}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 4}{3} = \frac{- 1}{6}$

Die Aussage ist falsch:

$\frac{- 4}{3} = \frac{- 1}{6}$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

21 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 4}{3}) = - (x + \frac{- 1}{6})$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{- 4}{3}) = - x + \frac{1}{6}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{- 4}{3}) + x = (- x + \frac{1}{6}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + x) + \frac{- 4}{3} = (- x + \frac{1}{6}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{- 4}{3} = (- x + \frac{1}{6}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + \frac{- 4}{3} = (- x + x) + \frac{1}{6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{- 4}{3} = \frac{1}{6}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x + \frac{(- 4 + 4)}{3} = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x + \frac{0}{3} = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 x + 0 = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (\frac{1}{6}) + \frac{4}{3}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$2 x = \frac{1}{6} + \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplizieren der Nenner:

$2 x = \frac{1}{6} + \frac{(4 \cdot 2)}{6}$

Multiplizieren der Zähler:

$2 x = \frac{1}{6} + \frac{8}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x = \frac{(1 + 8)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x = \frac{9}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$2 x = \frac{(3 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$2 x = \frac{3}{2}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{3}{2})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{3}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{3}{4}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - \frac{4}{3} |$
$y = | x - \frac{1}{6} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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