Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 9, 85

x=9,85

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 3, 5 | = | - x + 16, 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3.5 \| = \| - x + 16.2 \|$
$x = + y$	$(x - 3.5) = (- x + 16.2)$
$x = - y$	$(x - 3.5) = - (- x + 16.2)$
$+ x = y$	$(x - 3.5) = (- x + 16.2)$
$- x = y$	$- (x - 3.5) = (- x + 16.2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3.5 \| = \| - x + 16.2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3.5) = (- x + 16.2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3.5) = - (- x + 16.2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(x - 3, 5) = (- x + 16, 2)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 3, 5) + x = (- x + 16, 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + x) - 3, 5 = (- x + 16, 2) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 3, 5 = (- x + 16, 2) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x - 3, 5 = (- x + x) + 16, 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x - 3, 5 = 16, 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(2 x - 3, 5) + 3, 5 = 16, 2 + 3, 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 16, 2 + 3, 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = 19, 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{19, 7}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{19, 7}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 9, 85$

6 zusätzliche schritte

$(x - 3, 5) = - (- x + 16, 2)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 3, 5) = x - 16, 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 3, 5) - x = (x - 16, 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - x) - 3, 5 = (x - 16, 2) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3, 5 = (x - 16, 2) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3, 5 = (x - x) - 16, 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3, 5 = - 16, 2$

Die Aussage ist falsch:

$- 3, 5 = - 16, 2$

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

3. Liste die Lösungen auf

$x = 9, 85$
(1 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 3, 5 |$
$y = | - x + 16, 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben