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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=2
x=2

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|x3||x1|=0

Addiere |x1| zu beiden Seiten der Gleichung.

|x3||x1|+|x1|=|x1|

Vereinfache den Ausdruck

|x3|=|x1|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|x3|=|x1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||x3|=|x1|
x=+y(x3)=(x1)
x=y(x3)=((x1))
+x=y(x3)=(x1)
x=y(x3)=(x1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||x3|=|x1|
x=+y , +x=y(x3)=(x1)
x=y , x=y(x3)=((x1))

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

(x-3)=(x-1)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(x-3)-x=(x-1)-x

Sammeln ähnlicher Terme:

(x-x)-3=(x-1)-x

Vereinfache den Ausdruck:

-3=(x-1)-x

Sammeln ähnlicher Terme:

-3=(x-x)-1

Vereinfache den Ausdruck:

3=1

Die Aussage ist falsch:

3=1

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

12 zusätzliche schritte

(x-3)=-(x-1)

Erweitere die Klammern:

(x-3)=-x+1

Addiere zu beiden Seiten:

(x-3)+x=(-x+1)+x

Sammeln ähnlicher Terme:

(x+x)-3=(-x+1)+x

Vereinfache den Ausdruck:

2x-3=(-x+1)+x

Sammeln ähnlicher Terme:

2x-3=(-x+x)+1

Vereinfache den Ausdruck:

2x3=1

Addiere zu beiden Seiten:

(2x-3)+3=1+3

Vereinfache den Ausdruck:

2x=1+3

Vereinfache den Ausdruck:

2x=4

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2x)2=42

Vereinfachen des Bruchs:

x=42

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

x=(2·2)(1·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

x=2

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|x3|
y=|x1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.