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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, \frac{1}{2}

x=-2 , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 2, 0, 5

x=-2 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - 3 | - | 3 x + 1 | = 0$

Addiere $| 3 x + 1 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 3 | - | 3 x + 1 | + | 3 x + 1 | = | 3 x + 1 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - 3 | = | 3 x + 1 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 3 | = | 3 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 3) = (- (3 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 3) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 3) = (3 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = (- (3 x + 1))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(x - 3) = (3 x + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 3) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 3 x) - 3 = (3 x + 1) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 3 = (3 x + 1) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x - 3 = (3 x - 3 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 3 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x - 3) + 3 = 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{4}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

12 zusätzliche schritte

$(x - 3) = - (3 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 3) = - 3 x - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 3) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 3 x) - 3 = (- 3 x - 1) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 3 = (- 3 x - 1) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 3 = (- 3 x + 3 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 3 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 1 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 3 |$
$y = | 3 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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