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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{6}, \frac{7}{8}

x=\frac{1}{6} , \frac{7}{8}

Dezimalform:

x = 0, 167, 0, 875

x=0,167 , 0,875

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 3 | = | 7 x - 4 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = (7 x - 4)$
$x = - y$	$(x - 3) = - (7 x - 4)$
$+ x = y$	$(x - 3) = (7 x - 4)$
$- x = y$	$- (x - 3) = (7 x - 4)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = (7 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - (7 x - 4)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(x - 3) = (7 x - 4)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 3) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 7 x) - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 3 = (7 x - 4) - 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x - 3 = (7 x - 7 x) - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x - 3 = - 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 6 x - 3) + 3 = - 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 1}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{1}{6}$

10 zusätzliche schritte

$(x - 3) = - (7 x - 4)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 3) = - 7 x + 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 3) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 7 x) - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 3 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 3 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 3 = 4$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 3) + 3 = 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 4 + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{7}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{7}{8}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{6}, \frac{7}{8}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 3 |$
$y = | 7 x - 4 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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