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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=13,-5
x=\frac{1}{3} , -5
Dezimalform: x=0,333,−5
x=0,333 , -5
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|x−3|+2|x+1|=0

Addiere −2|x+1| zu beiden Seiten der Gleichung.

|x−3|+2|x+1|−2|x+1|=−2|x+1|

Vereinfache den Ausdruck

|x−3|=−2|x+1|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|x−3|=−2|x+1|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||x−3|=−2|x+1|
x=+y(x−3)=−2(x+1)
x=−y(x−3)=−2(−(x+1))
+x=y(x−3)=−2(x+1)
−x=y−(x−3)=−2(x+1)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||x−3|=−2|x+1|
x=+y , +x=y(x−3)=−2(x+1)
x=−y , −x=y(x−3)=−2(−(x+1))

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

(x-3)=-2·(x+1)

Erweitere die Klammern:

(x-3)=-2x-2·1

Vereinfache den Ausdruck:

(x-3)=-2x-2

Addiere zu beiden Seiten:

(x-3)+2x=(-2x-2)+2x

Sammeln ähnlicher Terme:

(x+2x)-3=(-2x-2)+2x

Vereinfache den Ausdruck:

3x-3=(-2x-2)+2x

Sammeln ähnlicher Terme:

3x-3=(-2x+2x)-2

Vereinfache den Ausdruck:

3x−3=−2

Addiere zu beiden Seiten:

(3x-3)+3=-2+3

Vereinfache den Ausdruck:

3x=−2+3

Vereinfache den Ausdruck:

3x=1

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(3x)3=13

Vereinfachen des Bruchs:

x=13

15 zusätzliche schritte

(x-3)=-2·(-(x+1))

Erweitere die Klammern:

(x-3)=-2·(-x-1)

(x-3)=-2·-x-2·-1

Sammeln ähnlicher Terme:

(x-3)=(-2·-1)x-2·-1

Multiplizieren der Koeffizienten:

(x-3)=2x-2·-1

Vereinfache den Ausdruck:

(x-3)=2x+2

Subtrahiere von beiden Seiten:

(x-3)-2x=(2x+2)-2x

Sammeln ähnlicher Terme:

(x-2x)-3=(2x+2)-2x

Vereinfache den Ausdruck:

-x-3=(2x+2)-2x

Sammeln ähnlicher Terme:

-x-3=(2x-2x)+2

Vereinfache den Ausdruck:

−x−3=2

Addiere zu beiden Seiten:

(-x-3)+3=2+3

Vereinfache den Ausdruck:

−x=2+3

Vereinfache den Ausdruck:

−x=5

Multipliziere beide Seiten mit :

-x·-1=5·-1

Entfernen der Eins(en):

x=5·-1

Vereinfache den Ausdruck:

x=−5

4. Liste die Lösungen auf

x=13,-5
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|x−3|
y=−2|x+1|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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