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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{7}{15}, \frac{11}{45}

x=-\frac{7}{15} , \frac{11}{45}

Dezimalform:

x = - 0, 467, 0, 244

x=-0,467 , 0,244

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - \frac{3}{5} | - | 2 x - \frac{2}{15} | = 0$

Addiere $| 2 x - \frac{2}{15} |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - \frac{3}{5} | - | 2 x - \frac{2}{15} | + | 2 x - \frac{2}{15} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - \frac{3}{5} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - \frac{3}{5} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{3}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{15} \|$
$x = + y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$x = - y$	$(x - \frac{3}{5}) = (- (2 x - \frac{2}{15}))$
$+ x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$- x = y$	$- (x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{3}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{15} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (- (2 x - \frac{2}{15}))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 3}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{15})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{- 3}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2 x) + \frac{- 3}{5} = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{- 3}{5} = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + \frac{- 3}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{15}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{- 3}{5} = \frac{- 2}{15}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x + \frac{- 3}{5}) + \frac{3}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x + \frac{(- 3 + 3)}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplizieren der Nenner:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{15}$

Multiplizieren der Zähler:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{9}{15}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x = \frac{(- 2 + 9)}{15}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x = \frac{7}{15}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = (\frac{7}{15}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = (\frac{7}{15}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{- 7}{15}$

19 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 3}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{15})$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{- 3}{5}) = - 2 x + \frac{2}{15}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{- 3}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2 x) + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{15}$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + \frac{- 3}{5} = \frac{2}{15}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x + \frac{- 3}{5}) + \frac{3}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 x + \frac{(- 3 + 3)}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$3 x + 0 = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplizieren der Nenner:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{15}$

Multiplizieren der Zähler:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{9}{15}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 x = \frac{(2 + 9)}{15}$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 x = \frac{11}{15}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{11}{15})}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{11}{15})}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{11}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{11}{45}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{7}{15}, \frac{11}{45}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - \frac{3}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{15} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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