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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, \frac{3}{2}

x=3 , \frac{3}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = 3, 1 \frac{1}{2}

x=3 , 1\frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 3, 1, 5

x=3 , 1,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 2 | = | \frac{1}{3} x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| \frac{1}{3} x \|$
$x = + y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$x = - y$	$(x - 2) = - (\frac{1}{3} x)$
$+ x = y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$- x = y$	$- (x - 2) = (\frac{1}{3} x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| \frac{1}{3} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - (\frac{1}{3} x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

18 zusätzliche schritte

$(x - 2) = \frac{1}{3} x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{2}{3} x - 2 = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} x - 2 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{2}{3} x - 2) + 2 = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} x = 0 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} x = 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 3$

17 zusätzliche schritte

$(x - 2) = \frac{- 1}{3} x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 2) + 2 = (\frac{- 1}{3} x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = (\frac{- 1}{3} x) + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$x + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 2) + \frac{1}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{4}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{0}{3} x + 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{4}{3} x = 0 x + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{4}{3} x = 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{3}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 3, \frac{3}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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