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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}

x=\frac{7}{5} , \frac{11}{7}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{5}, 1 \frac{4}{7}

x=1\frac{2}{5} , 1\frac{4}{7}

Dezimalform:

x = 1, 4, 1, 571

x=1,4 , 1,571

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - 2 | + 3 | - 2 x + 3 | = 0$

Addiere $- 3 | - 2 x + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 2 | + 3 | - 2 x + 3 | - 3 | - 2 x + 3 | = - 3 | - 2 x + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - 2 | = - 3 | - 2 x + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 2 | = - 3 | - 2 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - 3 \| - 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$x = - y$	$(x - 2) = - 3 (- (- 2 x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - 3 \| - 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = - 3 (- 2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - 3 (- (- 2 x + 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$(x - 2) = - 3 \cdot (- 2 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 2) = - 3 \cdot - 2 x - 3 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 2) = 6 x - 3 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 2) = 6 x - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 2) - 6 x = (6 x - 9) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 6 x) - 2 = (6 x - 9) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x - 2 = (6 x - 9) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x - 2 = (6 x - 6 x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x - 2 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x - 2) + 2 = - 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = - 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{7}{5}$

13 zusätzliche schritte

$(x - 2) = - 3 \cdot (- (- 2 x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$(x - 2) = - 3 \cdot (2 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 2) = - 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 2) = - 6 x - 3 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 2) = - 6 x + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 2) + 6 x = (- 6 x + 9) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 6 x) - 2 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 2 = (- 6 x + 9) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x - 2 = (- 6 x + 6 x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 2 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 2) + 2 = 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 9 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{11}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{11}{7}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{5}, \frac{11}{7}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 2 |$
$y = - 3 | - 2 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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