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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{13}{5}, 3

x=\frac{13}{5} , 3

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{3}{5}, 3

x=2\frac{3}{5} , 3

Dezimalform:

x = 2, 6, 3

x=2,6 , 3

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | = 0$

Addiere $- | 4 x - 11 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | - | 4 x - 11 | = - | 4 x - 11 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$
$+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$- x = y$	$- (x - 2) = - (4 x - 11)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(x - 2) = - (4 x - 11)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 2) = - 4 x + 11$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 2) + 4 x = (- 4 x + 11) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 4 x) - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x - 2 = (- 4 x + 4 x) + 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x - 2 = 11$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x - 2) + 2 = 11 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 11 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{13}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{13}{5}$

14 zusätzliche schritte

$(x - 2) = - (- (4 x - 11))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 2) = 4 x - 11$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 2) - 4 x = (4 x - 11) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 4 x) - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x - 2 = (4 x - 4 x) - 11$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x - 2 = - 11$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 x - 2) + 2 = - 11 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 11 + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 9$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{9}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{13}{5}, 3$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 2 |$
$y = - | 4 x - 11 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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