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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=22,0
x=-22 , 0

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|x11|=|2x+11|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||x11|=|2x+11|
x=+y(x11)=(2x+11)
x=y(x11)=(2x+11)
+x=y(x11)=(2x+11)
x=y(x11)=(2x+11)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||x11|=|2x+11|
x=+y , +x=y(x11)=(2x+11)
x=y , x=y(x11)=(2x+11)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

(x-11)=(2x+11)

Subtrahiere von beiden Seiten:

(x-11)-2x=(2x+11)-2x

Sammeln ähnlicher Terme:

(x-2x)-11=(2x+11)-2x

Vereinfache den Ausdruck:

-x-11=(2x+11)-2x

Sammeln ähnlicher Terme:

-x-11=(2x-2x)+11

Vereinfache den Ausdruck:

x11=11

Addiere zu beiden Seiten:

(-x-11)+11=11+11

Vereinfache den Ausdruck:

x=11+11

Vereinfache den Ausdruck:

x=22

Multipliziere beide Seiten mit :

-x·-1=22·-1

Entfernen der Eins(en):

x=22·-1

Vereinfache den Ausdruck:

x=22

9 zusätzliche schritte

(x-11)=-(2x+11)

Erweitere die Klammern:

(x-11)=-2x-11

Addiere zu beiden Seiten:

(x-11)+2x=(-2x-11)+2x

Sammeln ähnlicher Terme:

(x+2x)-11=(-2x-11)+2x

Vereinfache den Ausdruck:

3x-11=(-2x-11)+2x

Sammeln ähnlicher Terme:

3x-11=(-2x+2x)-11

Vereinfache den Ausdruck:

3x11=11

Addiere zu beiden Seiten:

(3x-11)+11=-11+11

Vereinfache den Ausdruck:

3x=11+11

Vereinfache den Ausdruck:

3x=0

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

x=0

3. Liste die Lösungen auf

x=22,0
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|x11|
y=|2x+11|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.