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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 1, \frac{1}{3}

x=-1 , \frac{1}{3}

Dezimalform:

x = - 1, 0, 333

x=-1 , 0,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - 1 | - 2 | x | = 0$

Addiere $2 | x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 1 | - 2 | x | + 2 | x | = 2 | x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - 1 | = 2 | x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 1 | = 2 | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 2 \| x \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 2 (x)$
$x = - y$	$(x - 1) = 2 (- (x))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 2 (x)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 2 (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 2 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 2 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 2 (- (x))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$(x - 1) = 2 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 1) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2 x) - 1 = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 1 = (2 x) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 1 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 1) + 1 = 0 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 0 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 1$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 1 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = - 1$

10 zusätzliche schritte

$(x - 1) = 2 \cdot - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 1) = (2 \cdot - 1) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 1) = - 2 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 1) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2 x) - 1 = (- 2 x) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 1 = (- 2 x) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 1 = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 1) + 1 = 0 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 0 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 1, \frac{1}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 1 |$
$y = 2 | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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