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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 2, - \frac{16}{5}

x=-2 , -\frac{16}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2, - 3 \frac{1}{5}

x=-2 , -3\frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 2, - 3, 2

x=-2 , -3,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | = 0$

Addiere $- 3 | 2 x + 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | - 3 | 2 x + 5 | = - 3 | 2 x + 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$
$+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$- x = y$	$- (x - 1) = - 3 (2 x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$(x - 1) = - 3 \cdot (2 x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 1) = - 3 \cdot 2 x - 3 \cdot 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 1) = - 6 x - 3 \cdot 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 1) = - 6 x - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 1) + 6 x = (- 6 x - 15) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x - 1 = - 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = - 15 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = - 14$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 14}{7}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 2$

15 zusätzliche schritte

$(x - 1) = - 3 \cdot (- (2 x + 5))$

Erweitere die Klammern:

$(x - 1) = - 3 \cdot (- 2 x - 5)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 1) = - 3 \cdot - 2 x - 3 \cdot - 5$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 1) = 6 x - 3 \cdot - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 1) = 6 x + 15$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 1) - 6 x = (6 x + 15) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 6 x) - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 5 x - 1 = (6 x - 6 x) + 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x - 1 = 15$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 5 x - 1) + 1 = 15 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 15 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 5 x = 16$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

Kürze die Negativen:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{16}{- 5}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 16}{5}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 2, - \frac{16}{5}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 1 |$
$y = - 3 | 2 x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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