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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}

x=\frac{7}{12} , \frac{5}{6}

Dezimalform:

x = 0, 583, 0, 833

x=0,583 , 0,833

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - \frac{1}{3} | = | - 3 x + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{- 1}{3}) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 3 x) + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 3 x) + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x + \frac{0}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$4 x + 0 = 2 + \frac{1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 2 + \frac{1}{3}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$4 x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 x = \frac{7}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{7}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{12}$

18 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{- 1}{3}) = 3 x - 2$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{- 1}{3}) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 3 x) + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 3 x) - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 2 x + \frac{0}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 2 x + 0 = - 2 + \frac{1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 2 + \frac{1}{3}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- 2 x = \frac{- 6}{3} + \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 2 x = \frac{(- 6 + 1)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 2 x = \frac{- 5}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 5}{(3 \cdot - 2)}$

$x = \frac{5}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - \frac{1}{3} |$
$y = | - 3 x + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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