Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 1, \frac{1}{5}

x=-1 , \frac{1}{5}

Dezimalform:

x = - 1, 0, 2

x=-1 , 0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{3}{2} x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

22 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{3}{2} x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x) - \frac{3}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 1}{2} x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{2} x = 0 + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{2} x = \frac{1}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(1 \cdot - 2)}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

20 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 3}{2} x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$x + 0 = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$x + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{0}{2} x + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{5}{2} x = 0 x + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{5}{2} x = \frac{1}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{1}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 1, \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben