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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 3, \frac{5}{3}

x=-3 , \frac{5}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 3, 1 \frac{2}{3}

x=-3 , 1\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 3, 1, 667

x=-3 , 1,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{1}{2} x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{1}{2} x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

24 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 1}{2}) = (\frac{1}{2} x - 2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 2) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 - 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x - 2) - \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(1 - 1)}{2} x - 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x - 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2} = - 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{2} x + \frac{0}{2} = - 2 + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{1}{2} x + 0 = - 2 + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{1}{2} x = - 2 + \frac{1}{2}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 4}{2} + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{1}{2} x = \frac{(- 4 + 1)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{1}{2} x = \frac{- 3}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{1}{2} x) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 3$

25 zusätzliche schritte

$(x + \frac{- 1}{2}) = - (\frac{1}{2} x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 1}{2} x + 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 2) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(2 + 1)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 2) + \frac{1}{2} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 2$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 2$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x + 2$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x + 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2} = 2$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{3}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{2} x + \frac{0}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{3}{2} x + 0 = 2 + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{2} x = 2 + \frac{1}{2}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$\frac{3}{2} x = \frac{4}{2} + \frac{1}{2}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{3}{2} x = \frac{(4 + 1)}{2}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{3}{2} x = \frac{5}{2}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{5}{2}) \cdot \frac{2}{3}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{5}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 3, \frac{5}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{1}{2} x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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