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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}

x=\frac{27}{8} , \frac{27}{10}

Gemischte Zahlen Form:

x = 3 \frac{3}{8}, 2 \frac{7}{10}

x=3\frac{3}{8} , 2\frac{7}{10}

Dezimalform:

x = 3, 375, 2, 7

x=3,375 , 2,7

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x | = 9 | x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$- x = y$	$- (x) = 9 (x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x \| = 9 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x) = 9 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x) = 9 (- (x - 3))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$x = 9 \cdot (x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$x = 9 x + 9 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 9 x - 27$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$x - 9 x = (9 x - 27) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = (9 x - 27) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x = (9 x - 9 x) - 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 27$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 27}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{27}{8}$

10 zusätzliche schritte

$x = 9 \cdot (- (x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$x = 9 \cdot (- x + 3)$

$x = 9 \cdot - x + 9 \cdot 3$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x = (9 \cdot - 1) x + 9 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$x = - 9 x + 9 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 9 x + 27$

Addiere zu beiden Seiten:

$x + 9 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = (- 9 x + 27) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x = (- 9 x + 9 x) + 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 27$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{27}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{27}{10}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{27}{8}, \frac{27}{10}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x |$
$y = 9 | x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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