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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=2
x=-2

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|x|+|x+4|=0

Addiere |x+4| zu beiden Seiten der Gleichung.

|x|+|x+4||x+4|=|x+4|

Vereinfache den Ausdruck

|x|=|x+4|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|x|=|x+4|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||x|=|x+4|
x=+y(x)=(x+4)
x=y(x)=(x+4)
+x=y(x)=(x+4)
x=y(x)=(x+4)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||x|=|x+4|
x=+y , +x=y(x)=(x+4)
x=y , x=y(x)=(x+4)

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

x=-(x+4)

Erweitere die Klammern:

x=x4

Addiere zu beiden Seiten:

x+x=(-x-4)+x

Vereinfache den Ausdruck:

2x=(-x-4)+x

Sammeln ähnlicher Terme:

2x=(-x+x)-4

Vereinfache den Ausdruck:

2x=4

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(2x)2=-42

Vereinfachen des Bruchs:

x=-42

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

x=(-2·2)(1·2)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

x=2

5 zusätzliche schritte

x=-(-(x+4))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

x=x+4

Subtrahiere von beiden Seiten:

x-x=(x+4)-x

Vereinfache den Ausdruck:

0=(x+4)-x

Sammeln ähnlicher Terme:

0=(x-x)+4

Vereinfache den Ausdruck:

0=4

Die Aussage ist falsch:

0=4

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

x=2
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|x|
y=|x+4|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.