Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= - \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}

=-\frac{1}{4} , -\frac{5}{4}

Gemischte Zahlen Form:

= - \frac{1}{4}, - 1 \frac{1}{4}

=-\frac{1}{4} , -1\frac{1}{4}

Dezimalform:

= - 0, 25, - 1, 25

=-0,25 , -1,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| + 2 | = | 4 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(+ 2) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(+ 2) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(+ 2) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (+ 2) = (4 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 2) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 2) = - (4 x + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

5 zusätzliche schritte

$(2) = (4 x + 3)$

Austauschen der Seiten:

$(4 x + 3) = (2)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 3) - 3 = (2) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = (2) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{4}$

8 zusätzliche schritte

$(2) = - (4 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(2) = - 4 x - 3$

Austauschen der Seiten:

$- 4 x - 3 = (2)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 3) + 3 = (2) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = (2) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$= - \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | + 2 |$
$y = | 4 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

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