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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, - 9

x=0 , -9

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - 9 | + 3 | x + 3 | = 0$

Addiere $- 3 | x + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 9 | + 3 | x + 3 | - 3 | x + 3 | = - 3 | x + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - 9 | = - 3 | x + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 9 | = - 3 | x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = - 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 9) = - 3 (x + 3)$
$x = - y$	$(x - 9) = - 3 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 9) = - 3 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 9) = - 3 (x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 9 \| = - 3 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 9) = - 3 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 9) = - 3 (- (x + 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(x - 9) = - 3 \cdot (x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 9) = - 3 x - 3 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 9) = - 3 x - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 9) + 3 x = (- 3 x - 9) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 3 x) - 9 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 9 = (- 3 x - 9) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x - 9 = (- 3 x + 3 x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x - 9 = - 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(4 x - 9) + 9 = - 9 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = - 9 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

18 zusätzliche schritte

$(x - 9) = - 3 \cdot (- (x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$(x - 9) = - 3 \cdot (- x - 3)$

$(x - 9) = - 3 \cdot - x - 3 \cdot - 3$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 9) = (- 3 \cdot - 1) x - 3 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x - 9) = 3 x - 3 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x - 9) = 3 x + 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 9) - 3 x = (3 x + 9) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 3 x) - 9 = (3 x + 9) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 9 = (3 x + 9) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x - 9 = (3 x - 3 x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x - 9 = 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x - 9) + 9 = 9 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 9 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = 18$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{18}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{18}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{18}{- 2}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 18}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 9 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 9$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 0, - 9$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 9 |$
$y = - 3 | x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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