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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: x=63,21
x=-63 , 21

Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y|x=±y und |x|=|y|±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|x63|=|2x|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||x63|=|2x|
x=+y(x63)=(2x)
x=y(x63)=(2x)
+x=y(x63)=(2x)
x=y(x63)=(2x)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=y und x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||x63|=|2x|
x=+y , +x=y(x63)=(2x)
x=y , x=y(x63)=(2x)

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

(x-63)=2x

Subtrahiere von beiden Seiten:

(x-63)-2x=(2x)-2x

Sammeln ähnlicher Terme:

(x-2x)-63=(2x)-2x

Vereinfache den Ausdruck:

-x-63=(2x)-2x

Vereinfache den Ausdruck:

x63=0

Addiere zu beiden Seiten:

(-x-63)+63=0+63

Vereinfache den Ausdruck:

x=0+63

Vereinfache den Ausdruck:

x=63

Multipliziere beide Seiten mit :

-x·-1=63·-1

Entfernen der Eins(en):

x=63·-1

Vereinfache den Ausdruck:

x=63

9 zusätzliche schritte

(x-63)=-2x

Addiere zu beiden Seiten:

(x-63)+63=(-2x)+63

Vereinfache den Ausdruck:

x=(-2x)+63

Addiere zu beiden Seiten:

x+2x=((-2x)+63)+2x

Vereinfache den Ausdruck:

3x=((-2x)+63)+2x

Sammeln ähnlicher Terme:

3x=(-2x+2x)+63

Vereinfache den Ausdruck:

3x=63

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

(3x)3=633

Vereinfachen des Bruchs:

x=633

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

x=(21·3)(1·3)

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

x=21

3. Liste die Lösungen auf

x=63,21
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|x63|
y=|2x|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.