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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 15, \frac{35}{3}

x=-15 , \frac{35}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 15, 11 \frac{2}{3}

x=-15 , 11\frac{2}{3}

Dezimalform:

x = - 15, 11, 667

x=-15 , 11,667

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x - 25 | - | 2 x - 10 | = 0$

Addiere $| 2 x - 10 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 25 | - | 2 x - 10 | + | 2 x - 10 | = | 2 x - 10 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x - 25 | = | 2 x - 10 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 25 | = | 2 x - 10 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 25 \| = \| 2 x - 10 \|$
$x = + y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$x = - y$	$(x - 25) = (- (2 x - 10))$
$+ x = y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$- x = y$	$- (x - 25) = (2 x - 10)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 25 \| = \| 2 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 25) = (- (2 x - 10))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(x - 25) = (2 x - 10)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 25) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2 x) - 25 = (2 x - 10) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 25 = (2 x - 10) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x - 25 = (2 x - 2 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x - 25 = - 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- x - 25) + 25 = - 10 + 25$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = - 10 + 25$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 15$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 15 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 15 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 15$

10 zusätzliche schritte

$(x - 25) = - (2 x - 10)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 25) = - 2 x + 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 25) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2 x) - 25 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 25 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x - 25 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x - 25 = 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(3 x - 25) + 25 = 10 + 25$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 10 + 25$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = 35$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{35}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{35}{3}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 15, \frac{35}{3}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 25 |$
$y = | 2 x - 10 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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