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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{2}, - 1

x=\frac{3}{2} , -1

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{1}{2}, - 1

x=1\frac{1}{2} , -1

Dezimalform:

x = 1, 5, - 1

x=1,5 , -1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x + 6 | - | 5 x | = 0$

Addiere $| 5 x |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 6 | - | 5 x | + | 5 x | = | 5 x |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x + 6 | = | 5 x |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 6 | = | 5 x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$	$(x + 6) = (5 x)$
$x = - y$	$(x + 6) = (- (5 x))$
$+ x = y$	$(x + 6) = (5 x)$
$- x = y$	$- (x + 6) = (5 x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 6) = (5 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 6) = (- (5 x))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(x + 6) = 5 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 6) - 5 x = (5 x) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 5 x) + 6 = (5 x) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 6 = (5 x) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 6 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 6) - 6 = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 0 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{3}{2}$

8 zusätzliche schritte

$(x + 6) = - 5 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 6) - 6 = (- 5 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = (- 5 x) - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$x + 5 x = ((- 5 x) - 6) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = ((- 5 x) - 6) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x = (- 5 x + 5 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 1$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{2}, - 1$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 6 |$
$y = | 5 x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

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