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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{4}, \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{4} , \frac{1}{2}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 1 \frac{1}{4}, \frac{1}{2}

x=-1\frac{1}{4} , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = - 1, 25, 0, 5

x=-1,25 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x - 4 | = | 5 x + 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 4) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$(x - 4) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 4) = (5 x + 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (5 x + 1)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(x - 4) = (5 x + 1)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x - 4) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 5 x) - 4 = (5 x + 1) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 4 = (5 x + 1) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x - 4 = (5 x - 5 x) + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x - 4 = 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 4) + 4 = 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{5}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 5}{4}$

12 zusätzliche schritte

$(x - 4) = - (5 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(x - 4) = - 5 x - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 4) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 5 x) - 4 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 4 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 4 = (- 5 x + 5 x) - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 4 = - 1$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 4) + 4 = - 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 1 + 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{2}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{5}{4}, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x - 4 |$
$y = | 5 x + 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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