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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 32, - 16

x=-32 , -16

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 8 | = 2 | x + 20 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 8 \| = 2 \| x + 20 \|$
$x = + y$	$(x + 8) = 2 (x + 20)$
$x = - y$	$(x + 8) = 2 (- (x + 20))$
$+ x = y$	$(x + 8) = 2 (x + 20)$
$- x = y$	$- (x + 8) = 2 (x + 20)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 8 \| = 2 \| x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 8) = 2 (x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 8) = 2 (- (x + 20))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

12 zusätzliche schritte

$(x + 8) = 2 \cdot (x + 20)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 8) = 2 x + 2 \cdot 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 8) = 2 x + 40$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 8) - 2 x = (2 x + 40) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2 x) + 8 = (2 x + 40) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 8 = (2 x + 40) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 8 = (2 x - 2 x) + 40$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 8 = 40$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 8) - 8 = 40 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 40 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 32$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = 32 \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = 32 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 32$

16 zusätzliche schritte

$(x + 8) = 2 \cdot (- (x + 20))$

Erweitere die Klammern:

$(x + 8) = 2 \cdot (- x - 20)$

$(x + 8) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 20$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 8) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 20$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x + 8) = - 2 x + 2 \cdot - 20$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 8) = - 2 x - 40$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 8) + 2 x = (- 2 x - 40) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 40) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 8 = (- 2 x - 40) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 40$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 8 = - 40$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 8) - 8 = - 40 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 40 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = - 48$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 48}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 48}{3}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 16 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 16$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 32, - 16$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 8 |$
$y = 2 | x + 20 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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