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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{13}{2}, \frac{1}{4}

x=\frac{13}{2} , \frac{1}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = 6 \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

x=6\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 6, 5, 0, 25

x=6,5 , 0,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 6 | = | 3 x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 3 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x + 6) = (3 x - 7)$
$x = - y$	$(x + 6) = - (3 x - 7)$
$+ x = y$	$(x + 6) = (3 x - 7)$
$- x = y$	$- (x + 6) = (3 x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 6 \| = \| 3 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 6) = (3 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 6) = - (3 x - 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(x + 6) = (3 x - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 6) - 3 x = (3 x - 7) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 3 x) + 6 = (3 x - 7) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 6 = (3 x - 7) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 6 = (3 x - 3 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 6 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 6) - 6 = - 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 13}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 13}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 13}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{13}{2}$

10 zusätzliche schritte

$(x + 6) = - (3 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 6) = - 3 x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 6) + 3 x = (- 3 x + 7) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 6 = (- 3 x + 7) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 6 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 6) - 6 = 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 7 - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{1}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{13}{2}, \frac{1}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 6 |$
$y = | 3 x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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