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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0, 5

x=0 , 5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x + 5 | - | - 3 x + 5 | = 0$

Addiere $| - 3 x + 5 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 5 | - | - 3 x + 5 | + | - 3 x + 5 | = | - 3 x + 5 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x + 5 | = | - 3 x + 5 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 5 | = | - 3 x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = (- 3 x + 5)$
$x = - y$	$(x + 5) = (- (- 3 x + 5))$
$+ x = y$	$(x + 5) = (- 3 x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 5) = (- 3 x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = \| - 3 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = (- 3 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = (- (- 3 x + 5))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

$(x + 5) = (- 3 x + 5)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 5) + 3 x = (- 3 x + 5) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 5 = (- 3 x + 5) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 5 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 5) - 5 = 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

14 zusätzliche schritte

$(x + 5) = - (- 3 x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 5) = 3 x - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 5) - 3 x = (3 x - 5) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 3 x) + 5 = (3 x - 5) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 5 = (3 x - 5) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 5 = (3 x - 3 x) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 5 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 5) - 5 = - 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 5 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{10}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 5$

4. Liste die Lösungen auf

$x = 0, 5$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 5 |$
$y = | - 3 x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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