Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 25, 10

x=25 , 10

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 5 | = 3 | x - 15 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$
$+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$- x = y$	$- (x + 5) = 3 (x - 15)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = 3 \| x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = 3 (x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = 3 (- (x - 15))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$(x + 5) = 3 \cdot (x - 15)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 5) = 3 x + 3 \cdot - 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 5) = 3 x - 45$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 5) - 3 x = (3 x - 45) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 3 x) + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 5 = (3 x - 45) - 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 x + 5 = (3 x - 3 x) - 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x + 5 = - 45$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + 5) - 5 = - 45 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 45 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 x = - 50$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 50}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 50}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 50}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{50}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(25 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 25$

16 zusätzliche schritte

$(x + 5) = 3 \cdot (- (x - 15))$

Erweitere die Klammern:

$(x + 5) = 3 \cdot (- x + 15)$

$(x + 5) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 15$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 5) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 15$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x + 5) = - 3 x + 3 \cdot 15$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 5) = - 3 x + 45$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 5) + 3 x = (- 3 x + 45) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 3 x) + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 5 = (- 3 x + 45) + 3 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 x + 5 = (- 3 x + 3 x) + 45$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x + 5 = 45$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(4 x + 5) - 5 = 45 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 45 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 x = 40$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{40}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{40}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(10 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 10$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 25, 10$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 5 |$
$y = 3 | x - 15 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben