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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{23}{10}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{23}{10} , -\frac{13}{8}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 2 \frac{3}{10}, - 1 \frac{5}{8}

x=-2\frac{3}{10} , -1\frac{5}{8}

Dezimalform:

x = - 2, 3, - 1, 625

x=-2,3 , -1,625

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x + 5 | + | 9 x + 18 | = 0$

Addiere $- | 9 x + 18 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 5 | + | 9 x + 18 | - | 9 x + 18 | = - | 9 x + 18 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x + 5 | = - | 9 x + 18 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 5 | = - | 9 x + 18 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = - \| 9 x + 18 \|$
$x = + y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$x = - y$	$(x + 5) = - - (9 x + 18)$
$+ x = y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$- x = y$	$- (x + 5) = - (9 x + 18)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 5 \| = - \| 9 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 5) = - (9 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 5) = - - (9 x + 18)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

10 zusätzliche schritte

$(x + 5) = - (9 x + 18)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 5) = - 9 x - 18$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 5) + 9 x = (- 9 x - 18) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 9 x) + 5 = (- 9 x - 18) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 5 = (- 9 x - 18) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x + 5 = (- 9 x + 9 x) - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 5 = - 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x + 5) - 5 = - 18 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 18 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 23$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 23}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 23}{10}$

12 zusätzliche schritte

$(x + 5) = - (- (9 x + 18))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x + 5) = 9 x + 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 5) - 9 x = (9 x + 18) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 9 x) + 5 = (9 x + 18) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 5 = (9 x + 18) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x + 5 = (9 x - 9 x) + 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 5 = 18$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 5) - 5 = 18 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 18 - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = 13$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{13}{- 8}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = \frac{- 13}{8}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{23}{10}, - \frac{13}{8}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 5 |$
$y = - | 9 x + 18 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

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