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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}

x=\frac{7}{8} , -\frac{1}{10}

Dezimalform:

x = 0, 875, - 0, 1

x=0,875 , -0,1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 4 | = 3 | 3 x - 1 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x + 4) = 3 (3 x - 1)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 4 \| = 3 \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 4) = 3 (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 4) = 3 (- (3 x - 1))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$(x + 4) = 3 \cdot (3 x - 1)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 4) = 3 \cdot 3 x + 3 \cdot - 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x + 4) = 9 x + 3 \cdot - 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 4) = 9 x - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 4) - 9 x = (9 x - 3) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 9 x) + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 4 = (9 x - 3) - 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 8 x + 4 = (9 x - 9 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x + 4 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 8 x + 4) - 4 = - 3 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 3 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 8 x = - 7$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 7}{- 8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{7}{8}$

13 zusätzliche schritte

$(x + 4) = 3 \cdot (- (3 x - 1))$

Erweitere die Klammern:

$(x + 4) = 3 \cdot (- 3 x + 1)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 4) = 3 \cdot - 3 x + 3 \cdot 1$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x + 4) = - 9 x + 3 \cdot 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 4) = - 9 x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 4) + 9 x = (- 9 x + 3) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 9 x) + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 4 = (- 9 x + 3) + 9 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x + 4 = (- 9 x + 9 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x + 4 = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 x + 4) - 4 = 3 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 3 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{- 1}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 1}{10}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{7}{8}, - \frac{1}{10}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 4 |$
$y = 3 | 3 x - 1 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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