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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}

x=\frac{11}{3} , -\frac{7}{9}

Gemischte Zahlen Form:

x = 3 \frac{2}{3}, - \frac{7}{9}

x=3\frac{2}{3} , -\frac{7}{9}

Dezimalform:

x = 3, 667, - 0, 778

x=3,667 , -0,778

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 3 | = 2 | x - \frac{1}{3} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 3 \| = 2 \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 3) = 2 (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 3) = 2 (- (x - \frac{1}{3}))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$(x + 3) = 2 \cdot (x + \frac{- 1}{3})$

Erweitere die Klammern:

$(x + 3) = x \cdot 2 + \frac{(- 1 \cdot 2)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 3) = 2 x + \frac{- 2}{3}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 3) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 2 x) + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 3 = (2 x + \frac{- 2}{3}) - 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + 3 = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + 3 = \frac{- 2}{3}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + 3) - 3 = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = (\frac{- 2}{3}) - 3$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- x = \frac{- 2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x = \frac{(- 2 - 9)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x = \frac{- 11}{3}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = (\frac{- 11}{3}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{11}{3}$

18 zusätzliche schritte

$(x + 3) = 2 \cdot (- (x + \frac{- 1}{3}))$

Erweitere die Klammern:

$(x + 3) = 2 \cdot (- x + \frac{1}{3})$

$(x + 3) = - x \cdot 2 + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 3) = (- 1 \cdot 2) x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{(1 \cdot 2)}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 3) = - 2 x + \frac{2}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 3) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2 x) + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 3 = (- 2 x + \frac{2}{3}) + 2 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$3 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x + 3 = \frac{2}{3}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(3 x + 3) - 3 = (\frac{2}{3}) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$3 x = (\frac{2}{3}) - 3$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 9}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$3 x = \frac{(2 - 9)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$3 x = \frac{- 7}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 7}{3})}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 7}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{- 7}{9}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{11}{3}, - \frac{7}{9}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 3 |$
$y = 2 | x - \frac{1}{3} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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