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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{13}{15}

x=\frac{13}{15}

Gemischte Zahlen Form:

Dezimalform:

x = 0.867

x=0.867

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | = 0$

Addiere $| x - \frac{7}{3} |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + \frac{3}{5} | - | x - \frac{7}{3} | + | x - \frac{7}{3} | = | x - \frac{7}{3} |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + \frac{3}{5} | = | x - \frac{7}{3} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$
$+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$- x = y$	$- (x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{5} \| = \| x - \frac{7}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (x - \frac{7}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{3}{5}) = (- (x - \frac{7}{3}))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(x + \frac{3}{5}) = (x + \frac{- 7}{3})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{3}{5}) - x = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - x) + \frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{5} = (x + \frac{- 7}{3}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{5} = (x - x) + \frac{- 7}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

Die Aussage ist falsch:

$\frac{3}{5} = \frac{- 7}{3}$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

19 zusätzliche schritte

$(x + \frac{3}{5}) = - (x + \frac{- 7}{3})$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{3}{5}) = - x + \frac{7}{3}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{3}{5}) + x = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + x) + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + \frac{7}{3}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + \frac{3}{5} = (- x + x) + \frac{7}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{3}{5} = \frac{7}{3}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x + \frac{0}{5} = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 x + 0 = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (\frac{7}{3}) - \frac{3}{5}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{(3 \cdot 5)} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplizieren der Nenner:

$2 x = \frac{(7 \cdot 5)}{15} + \frac{(- 3 \cdot 3)}{15}$

Multiplizieren der Zähler:

$2 x = \frac{35}{15} + \frac{- 9}{15}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x = \frac{(35 - 9)}{15}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x = \frac{26}{15}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{26}{15})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{26}{(15 \cdot 2)}$

$x = \frac{13}{15}$

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + \frac{3}{5} |$
$y = | x - \frac{7}{3} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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