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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{5}{8}

x=-\frac{5}{8}

Dezimalform:

x = - 0.625

x=-0.625

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + \frac{3}{4} | = | x + \frac{1}{2} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{4} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(x + \frac{3}{4}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{3}{4} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{3}{4}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(x + \frac{3}{4}) = (x + \frac{1}{2})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + \frac{3}{4}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - x) + \frac{3}{4} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{3}{4} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

Die Aussage ist falsch:

$\frac{3}{4} = \frac{1}{2}$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

19 zusätzliche schritte

$(x + \frac{3}{4}) = - (x + \frac{1}{2})$

Erweitere die Klammern:

$(x + \frac{3}{4}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + \frac{3}{4}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + x) + \frac{3}{4} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{3}{4} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + \frac{3}{4} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{3}{4} = \frac{- 1}{2}$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x + \frac{(3 - 3)}{4} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x + \frac{0}{4} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (\frac{- 1}{2}) - \frac{3}{4}$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$2 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)} + \frac{- 3}{4}$

Multiplizieren der Nenner:

$2 x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Multiplizieren der Zähler:

$2 x = \frac{- 2}{4} + \frac{- 3}{4}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x = \frac{(- 2 - 3)}{4}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x = \frac{- 5}{4}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{4})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 5}{4})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 5}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{8}$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + \frac{3}{4} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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