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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{5}{3}, \frac{1}{5}

x=\frac{5}{3} , \frac{1}{5}

Gemischte Zahlen Form:

x = 1 \frac{2}{3}, \frac{1}{5}

x=1\frac{2}{3} , \frac{1}{5}

Dezimalform:

x = 1, 667, 0, 2

x=1,667 , 0,2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| x + 2 | - | 4 x - 3 | = 0$

Addiere $| 4 x - 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x + 2 | - | 4 x - 3 | + | 4 x - 3 | = | 4 x - 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| x + 2 | = | 4 x - 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 2 | = | 4 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (4 x - 3)$
$x = - y$	$(x + 2) = (- (4 x - 3))$
$+ x = y$	$(x + 2) = (4 x - 3)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (4 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| 4 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (4 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = (- (4 x - 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

11 zusätzliche schritte

$(x + 2) = (4 x - 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 2) - 4 x = (4 x - 3) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 4 x) + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 2 = (4 x - 3) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + 2 = (4 x - 4 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + 2 = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 3 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{5}{3}$

10 zusätzliche schritte

$(x + 2) = - (4 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 2) = - 4 x + 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 2) + 4 x = (- 4 x + 3) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 2 = (- 4 x + 3) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + 2 = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(5 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 3 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = 1$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{1}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{1}{5}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{5}{3}, \frac{1}{5}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 2 |$
$y = | 4 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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