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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Gemischte Zahlen Form:

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Dezimalform:

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

15 zusätzliche schritte

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x + 2 = - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 10 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 x = - 12$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{12}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = 3$

16 zusätzliche schritte

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Erweitere die Klammern:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + 2 = 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 10 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 8$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{8}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{4}{3}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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