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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}

x=\frac{9}{2} , -\frac{21}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = 4 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{4}

x=4\frac{1}{2} , -5\frac{1}{4}

Dezimalform:

x = 4, 5, - 5, 25

x=4,5 , -5,25

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| x + 2 | = | \frac{1}{3} x + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$
$+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$- x = y$	$- (x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = \| \frac{1}{3} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

19 zusätzliche schritte

$(x + 2) = (\frac{1}{3} x + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x + 5) - \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + 5) - \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = (\frac{1}{3} \cdot x + \frac{- 1}{3} x) + 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x + 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{2}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x + 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{2}{3} x + 2 = 0 x + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} x + 2 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{2}{3} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} x = 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{2}{3} x = 3$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = 3 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{9}{2}$

20 zusätzliche schritte

$(x + 2) = - (\frac{1}{3} x + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(x + 2) = \frac{- 1}{3} x - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x + 2) + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x - 5) + \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(x + \frac{1}{3} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(1 + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x - 5) + \frac{1}{3} x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) - 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{3} x - 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{4}{3} \cdot x + 2 = \frac{0}{3} x - 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{4}{3} x + 2 = 0 x - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{4}{3} x + 2 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{4}{3} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{4}{3} x = - 5 - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{4}{3} x = - 7$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = - 7 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 21}{4}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{9}{2}, - \frac{21}{4}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | x + 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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